令|A-B|=0,则|C-A|=1,
∴|B-C|=|（B-A）+（A-C）|=1
∴原式=0+1+1=2,
令A-B=1,则|C-A|=0,
∴|B-C|=|（B-A）+（A-C）|=1
∴原式=1+1+0=2,
∴|A-B|+|B-C|+|C-A|=2.