∵a,b,c为整数,|a-b|+|c-a|=1
∴|a-b|=0,|c-a|=1 或 |c-a|=0,|a-b|=1
若 |a-b|=0,|c-a|=1 则 a=b
∴|a-c|+|c-b|+|b-a|=1+1=2
若 |c-a|=0,|a-b|=1,则c=a
∴|a-c|+|c-b|+|b-a|=1+1=2
∴总有|a-c|+|c-b|+|b-a|=2