先求齐次方程y''-y=0的通解,显然其特征方程为λ^2 -1=0解得λ=1或 -1即y''-y=0的通解为c1e^x +c2e^(-x) c1、c2为常数再求非齐次方程y''-y=(sinx)^2的特解,显然(sinx)^2=0.5 -0.5cos2x,故设y=acos2x -0.5,求导得到y''...请问为什么特解要设成y=acos2x -0.5因为方程y''-y=(sinx)^2中的非齐次项(sinx)^2=0.5 -0.5cos2x，这里的常数0.5显然是来自于y当中，而三角函数sinx和cosx在求导两次之后都只是改变了符号而已，(sinx)"= -sinx，(cosx)"= -cosx，因此-0.5cos2x一定是由acos2x的二阶导数减去acos2x得到的所以就将特解设成y=acos2x -0.5 实际上当然可以把特解设成：y=Asin2x +Bcos2x +C 来做，之后用待定系数法来解出常数ABC的值，在这里我这样来设更多的是做题的经验吧