一道高一数学三角函数题在△ABC中,已知三个内角A、B、C满足y=2+cosC·cos(A-B)-cos^2C（1）若任意交换A、_数学解答

一道高一数学三角函数题
在△ABC中,已知三个内角A、B、C满足y=2+cosC·cos(A-B)-cos^2C
（1）若任意交换A、B、C的位置,y的位置是否会发生变化?证明你的结论
（2）求y的最大值
谢谢要有详细的过程及讲解

人气：451 ℃　时间：2019-10-08 23:08:24

解答

(1)不会.y=2+cosC·cos(A-B)-cos^2C=2+cosC[cos(A-B)-cosC]=2+cosC[cos(A-B)+cos(A+B)]=2+2cosC·cosA·cosB
(2)y=2+2cosC·cosA·cosB小于等于2+2(cosC+cosA+cosB)^3/27
当且仅当cosC=cosA=cosB=1/2时等号成立
所以y的最大值为2+2(1/2+1/2+1/2)^3/27=9/4