已知条件中全部是正切,因此可以考虑万能公式
cos2a=cos²a-sin²a=(cos²a-sin²a)/(cos²a+sin²a)=(1-tan²a)/(1+tan²a)=[1-(2tan²b+1)]/[1+(2tan²b+1)]=-2tan²b/(2tan²b+2)=-tan²b/(tan²b+1)
sin²b=sin²b/(sin²b+cos²b)=tan²b/(tan²b+1)
所以cos2a+sin²b=0
解题关键是灵活运用万能公式,即能灵活运用"1"与"cos²x+sin²x"的互化