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数学
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已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时f(x)=x,若在区间[-1,3]内,关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)有四个根,则k的取值范围是 ___ .
人气:288 ℃ 时间:2020-06-27 19:27:17
解答
由已知可画出函数f(x)的图象,
先画出f(x)在x∈[0,1]上的图象,利用偶函数的性质画出
在x∈[-1,0]上的图象,再利用函数的周期性画出R上的图象,下面画出的是函数在x∈[-1,3]上的图象,如图:
又可知关于x的方程y=kx+k+1(k≠1)恒过点M(-1,1),
在上图中画出直线l
0
,l
1
,l
2
,
显然当这些过定点M(-1,1)的直线位于l
0
与l
2
之间,
如L
1
时,才能与函数f(x)有四个交点.
又因为直线l
0
与l
2
的斜率分别为k
0
=0和k
2
=-
1
3
,因此k的取值范围应为:-
1
3
<k<0,
故答案为 (-
1
3
,0).
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