设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-1)=0,若不等式x1f(x1)-x2f(x2)/ X1-X2 ＜0 对区间（-无穷,0）_数学解答

设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-1)=0,若不等式x1f(x1)-x2f(x2)/ X1-X2 ＜0 对区间（-无穷,0）
内任意两个不相等的实数x1,x2都成立,则不等式xf(2x)＜0解集是

人气：103 ℃　时间：2020-03-20 11:25:48

解答

设函数g(x)=xf(x)
∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x)
∴g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x)
∴g(x)是偶函数
∵不等式x1f(x1)-x2f(x2)/ X1-X2 ＜0 对区间
（-∞,0）内任意两个不相等的实数x1,x2都成立
即[g(x1)-g(x2)]/(x1-x2)