（1）∵sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC，
∴根据正弦定理，得a²+c²-b²=ac
因此，cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

∵B∈（0，π），∴B=

π

3

，即角B的大小为

π

3

；
（2）∵c=3a，∴根据正弦定理，得sinC=3sinA
∵B=

π

3

，
∴sinC=sin（A+B）=sin（A+

π

3

）=3sinA
可得

1

2

sinA+

3

2

cosA=3sinA，得

3

2

cosA=

5

2

sinA
两边都除以cosA，得

3

2

=

5

2

tanA，所以tanA=

3

5

．