一个关于赋值法的问题f(0)=1,而且对于任意实数x,y总有f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y+1),求f(x)解析式它的原_数学解答

一个关于赋值法的问题
f(0)=1,而且对于任意实数x,y总有f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y+1),求f(x)解析式
它的原本解法是令x=0,y=2x,所以f(x)=2x(0+2x+1)=4x^2+2x+1.
但为什么不能令x=1,y=-2x?这样代入的话：
f(0)=f(x)-2x(2-2x+1)=f(x)-6x+4x^2
所以1=f(x)-6x+4x^2,
所以f(x)=4x^2-6x+1.可是这与结果相悖.我哪里出错了?是不是赋值法可以任意赋值?

人气：286 ℃　时间：2020-09-07 03:32:19

解答

x=1,y=-2x的话,代入得到f(1-x)=f(1)+(-2x)(2-2x+1)
看到x就用x的替换,看到y就用y的替换,是相对独立的如果等式右边有f(x)，能不能不代入赋值的x，移至右边，就求出了f(x)？如果不能，为什么？不行，因为两边是有关联的，一边改变一边不改变就会把原来的函数破坏了