计算1+1+2分之1+1+2+3分之1+1+2+3+4分之1+1+2+3+4+5分之1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10分_数学解答

计算1+1+2分之1+1+2+3分之1+1+2+3+4分之1+1+2+3+4+5分之1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10分之1

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解答

1/(1+2+...+n)=1/(1/2*n*(n+1))=2*(1/n-1/(n+1))
1+1+2分之1+1+2+3分之1+1+2+3+4分之1…………+1+2+3+4…+10分之1
=1+2*((1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.+(1/10-1/11))
=1+2*(1/2-1/11)
=1+9/11
=20/11