形象的说这个充要条件就是：这个二元函数要连续且光滑,你想象一个三维坐标系中,一个光滑的平面,就像水面一样,没有折痕,这样的函数二阶偏导就相等
不相等的时候一般就是不光滑的时候,比如两个平面相交于一条直线,在那条交线上二阶偏导就不等.当然,如果某个二阶导数本身就无意义那就更不用说了.你说得太形象了...能不能用数学语言描述呢？我记得这个书上确实没说充要条件，不过即使有估计你也用不上，楼下说的那个条件就很好了，实在要说的话那可以描述为：函数从任一方向的导数都存在且相等，这个理解起来还行，做题用起来比较麻烦，如果不是特殊情况这个条件很难应用。