对于区域D,若点P的任何ε领域内都含有D中的异于P的点,则称P为D的一个聚点.（1）取含P点的S0属于D,将它一分为二,其中含点P的子域为球（圆）域,直径d1小于S0的内接球的直径d0之半,在不含点P的子域中取一点记为P1,另一子域含P点,记为S1；（2）对S1实施（1）的操作得点P2,及含点P的子域S2,球（圆）域S2的直径d2小于S1的直径d1之半；.于是得点序列{Pn},而域序列{Sn}中每个元素均含点P,且序列{Sn}是不断缩小序列收缩于一点,P是{Pn}的交,即
Lim Pn=P.
n→∞
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问题补充：若P为D的一个聚点,则P可以属于或不属于D．象”（1）取含P点的S0属于D’这样证是否具有一般性,若P不属于D呢怎么办?
则扩充D成D'.而将上面的证明中的D换成D'即可.