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数学
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若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,线段F
1
F
2
被抛物线y
2
=2bx的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______.
人气:468 ℃ 时间:2019-11-12 10:26:58
解答
∵抛物线y
2
=2bx的焦点F(
b
2
,0),双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>b>0)左、右焦点F
1
(-c,0),F
2
(c,0),
又线段F
1
F
2
被抛物线y
2
=2bx的焦点分成5:3两段,
∴
|FF
1
|
|F
2
F|
=
5
3
,即
b
2
+c
c-
b
2
=
5
3
,
∴c=2b;
又c
2
=a
2
+b
2
=4b
2
,
∴a
2
=3b
2
,
∴此双曲线的离心率e
2
=
c
2
a
2
=
4b
2
3b
2
=
4
3
,
∴e=
2
3
=
2
3
3
.
故答案为:
2
3
3
.
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