画出可行域
将z=x+3y变形为y=−

1

3

x+

z

3

，
画出直线y＝−

1

3

x+

z

3

平移至点A时，纵截距最大，z最大，
联立方程

y＝x 2x+y+k＝0

得

x＝− k 3 y＝− k 3

，
代入−

k

3

+3×(−

k

3

)＝8，∴k=-6．
故答案为-6