求由参数方程x=arctant,y=ln(1+t^2)所表示的函数y=y(x)在点t=1对应点的切线方程和法线方程?_数学解答

求由参数方程x=arctant,y=ln(1+t^2)所表示的函数y=y(x)在点t=1对应点的切线方程和法线方程?

人气：204 ℃　时间：2020-04-15 05:45:11

解答

dx=1/(1+t^2)*dt ,dy=2t/(1+t^2)*dt ,
所以切线斜率为 k=dy/dx=2t |(t=1) = 2 ,
又切点坐标为 x=arctan1=π/4 ,y=ln(1+1)=ln2 ,
所以切线方程为 y-ln2=2*(x-π/4) ,
法线方程为 y=ln2= -1/2*(x-π/4) .