关于x的方程x²-x+a=0有实数根⇔1−4a≥0⇔a≤

1

4

；…（2分）
对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立⇔a＝0或

a＞0 △＜0

⇔0≤a＜4…（5分）
如果P正确，且Q不正确，有0≤a＜4，且a＞

1

4

∴

1

4

＜a＜4；…（8分）
如果Q正确，且P不正确，有a＜0或a≥4，且a≤

1

4

∴a＜0．…（11分）
所以实数a的取值范围为(−∞，0)∪(

1

4

，4)…（12分）