设AB和OC相交于点D.（题中还需要增加一个条件“点C在圆O上”）
连接OA、AC,则有：OA = OC = 6 .
已知,弦AB垂直平分OC,则有：AB和OC互相垂直平分；
可得：OA = AC ,AD = BD ；
所以,OA = OC = AC ,即：△OAC是等边三角形；
可得：∠AOC = 60° .
所以,AB = 2·AD = 2·OA·sin∠AOC = 6√3 .