在△ABC中,tanA*sin^2B=tanB*sin^2A,那么三角形ABC的形状一定是?参考答案上是等腰或直角三角形,_数学解答

在△ABC中,tanA*sin^2B=tanB*sin^2A,那么三角形ABC的形状一定是?
参考答案上是等腰或直角三角形,

人气：310 ℃　时间：2019-09-19 08:03:41

解答

tanA=sinA/cosA, tanB=sinB/cosB
故原等式即
(sinA/cosA)(sinB)^2=(sinB/cosB)(sinA)^2
∵00
∴sinB/cosA=sinA/cosB
sinBcosB=sinAcosA
sin2B=sin2A
∴2A=2B或2A+2B=180
即A=B或A+B=90
△ABC是等腰三角形(a=b)或直角三角形(C为直角)