由x²=4y，得其焦点坐标为（0，1），
设线段PF中点为（x，y），P（x₁，y₁），
由中点坐标公式得：

x＝ x1 2 y＝ y1+1 2

，
∴

x1＝2x y1＝2y−1

，
∵P是抛物线上的点，
∴x12＝4y1，
即4x²=4（2y-1），
∴x²=2y-1．
故选：D．