当t小于等于x小于等于t+1,求函数y=二分之一x^2一x一2分之五的最小值,(t为常数)要过程
人气:108 ℃ 时间:2020-05-14 17:25:19
解答
y=1/2x^2-x+2.5 =1/2(x-1)^2+2.
讨论,
当t+1算错了,y=2分之一(x一1)^2一3什么意思?你题目是2分之5负2分之五加负2分之一噢,明白了,y=1/2x^2-x-2.5 =1/2(x-1)^2-3。讨论,当t+1<1时,即,t<0,此时,[t,t+1]在对称轴的左侧,所以函数在[t,t+1]是减函数,所以ymin=y(t+1)=1/2t^2-3。当t<=1<=t+1时,即0<=t<=1。此时,[t,t+1]在对称轴的两侧,所以ymin=y(1)=-3。当t+1>1时,即t>0,此时,[t,t+1]在对称轴的右侧,所以函数在[t,t+1]是增函数,所以ymin=y(t)=1/2(t-1)^2-3。综上所述:t<0,ymin=1/2t^2-3。0<=t<=1,ymin=-3。 t>0,ymin=1/2(t-1)^2-3。
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