换元法看得清楚些
设a=√x b=√(y-1) c=√(z-2)
那么 x=a² y=b²+1 z=c²+2
所以 条件中的等式就变成了 4a+4b+4c=a²+b²+1+c²+2+9
得 (a²-4a+4)+(b²-4b+4)+(c²-4c+4)=0
即 (a-2)²+(b-2)²+(c-2)²=0
所以 a=b=c=2
得 x=4 y=5 z=6
所以 xyz=120