1.ab(c^2--d^2)--(a^2--b^2)cd
=abc^2--abd^2--a^2cd+b^2cd
=(abc^2+b^2cd)--(a^cd+abd^2)
=bc(ac+bd)--ad(ac+bd)
=(ac+bd)(bc--ad).
2.x^2+xy--6y^2
=(x+3y)(x--2y).
3.12x^2--5x--2
=(3x--2)(4x+1).
4.5x^2+6xy--8y^2
=(x+2y)(5x--4y).
5.x^3--3x^2+4
=x^3+x^2--4x^2-+4
=(x^3+x^2)--(4x^2--4)
=x^2(x+1)--4(x^2--1)
=x^2(x+1)--4(x+1)(x--1)
=(x+1)(x^2--4x+4)
=(x+1)(x--2)^2.