求极限n趋向于无穷 [(√n+2)-(√n+1)]√n Ps：是根号下的（n+2) 根号下的（n+1）_数学解答

求极限n趋向于无穷 [(√n+2)-(√n+1)]√n Ps：是根号下的（n+2) 根号下的（n+1）

人气：242 ℃　时间：2020-05-27 21:21:58

解答

lim [√(n+2)-√(n+1)]√n
=lim √n*[√(n+2)-√(n+1)][√(n+2)+√(n+1)] / [√(n+2)+√(n+1)]
=lim √n*(n+2-n-1) / [√(n+2)+√(n+1)]
=lim √n / [√(n+2)+√(n+1)]
上下同时除以√n
=lim √n/√n / [√(n+2)+√(n+1)]/√n
=lim 1 / [√(1+(2/n))+√(1+(1/n))]
因为1/n趋于0
=1 / (1+1)
=1/2
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