已知函数f(x)对于任意不等于0的实数都有f(ab)=f(a)+f(b) 求判断该函数的奇偶性_数学解答

已知函数f(x)对于任意不等于0的实数都有f(ab)=f(a)+f(b) 求判断该函数的奇偶性

人气：343 ℃　时间：2019-11-02 01:11:57

解答

令a=-x≠0,b=-1
则有f(x)=f(-x)+f(-1)
令a=-1,b=-1
则有f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)
令a=b=1得：
f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
即f(1)=0
那么f(-1)=0
所以f(x)=f(-x)
且定义域关于原点对称,所以该函数为偶函数.

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麻烦您详细些,我刚学.