∵sin⁴θ+cos⁴θ=（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ=1-2sin²θcos²θ=

5

9

，
∴sin²θcos²θ=

2

9

，
又θ是第三象限角，
∴sinθ＜0，cosθ＜0，
∴sinθcosθ＞0，
∴sinθcosθ=

2

3

，
故选：B．