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数学
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命题甲:a∈R,关于x的方程|x|=ax+1(a>0)有两个非零实数解;
命题乙:a∈R,关于x的不等式(a
2
-1)x
2
+(a-1)x-2>0的解集为空集;
当甲、乙中有且仅有一个为真命题时,求实数a的取值范围.
人气:111 ℃ 时间:2020-03-22 23:11:00
解答
当甲真时,设y=|x|和y=ax+1(a>0),即两函数图象有两个交点.
则0<a<1
当乙真时,不等式(a
2
-1)x
2
+(a-1)x-2>0的解集为空集,;①a
2
-1=0且a-1=0,得:a=1时 满足题意,
②a
2
-1<0且△≤0,即
a
2
−1<0
△≤0
也满足
则
−
7
9
≤a≤1
∴当甲乙有但仅有一个为真命题时,即
0<a<1
a>1或a<−
7
9
或
a≥1或a≤0
−
7
9
≤a≤1
∴
a∈[−
7
9
,0]∪{1}
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