急啊!一道数学题,高手帮下忙!设P是抛物线Y^2-4Y-4X=0上的动点,点A的坐标为（0,-1）,点M在直线PA上,且分PA所成_数学解答

急啊!一道数学题,高手帮下忙!
设P是抛物线Y^2-4Y-4X=0上的动点,点A的坐标为（0,-1）,点M在直线PA上,且分PA所成的比为2：1,则M的轨迹方程式

人气：140 ℃　时间：2020-06-14 22:30:27

解答

设P的坐标为：(x0,y0),M为动点,坐标为：(x,y).
则：PA=3MA.（PA、MA是向量）即：
(OA-OP)=3(OA-OM)即：
(0,-1)-(x0,y0)=3((0,-1)-(x,y)).
即：
x0=3x
y0=3y+2.即：带入抛物线方程：
(3y+2)^2-4(3y+2)-4(3x)=0.化简得：
9y^2-12x-4=0,仍然是抛物线.