向您请教两个概率论中的题目
1 将n个球(1--n号)随机地放进n个盒子(1--n号)中去,一个盒子装一只球.若一只球装入与球同号的盒子,称为一个配对.记X为总的配对数,求E(X).
设Xi=1或0 （若第i号球装入第i号盒子中取1；若第i号球未装入第i号盒子中取0） 然后X=X1+X2+…+Xn
因为P{Xi=1}=1/n 所以E(X)=E(X1)+E(X2)+…+E(Xn）=1
我的问题是既然题目中写了“一个盒子装一个球,然道Xi和Xj（i≠j）还是相互独立的吗?”（我的理解是每装一个球,下一个球可选择的盒子总数就要少一个） 但是从P{Xi=1}=1/n 可知,答案是认为Xi与Xj相互独立的.
你怎么看待?