∵矩形ABCD∽矩形ECDF,∴AB:CE=BC:CD
设AB=CD=BE=x,BC=a,∴x:(a-x)=a:x
∴x²+ax-a²=0,解得x=(√5-1)a/2
X:a=(√5-1)/2,∴AB:BC=(√5-1)/2