如图所示,已知AB=20,P是线段AB上任意一点,在AB同侧分别以AP和PB为边作等边△ACP和等边△BPD,求线段CD长度的最小值
人气:413 ℃ 时间:2020-05-02 06:47:04
解答
以A为原点,AB为x轴正方向,做直角坐标系.
得A=(0,0) B=(20,0) 设P=(x,0)
因为APC,BPD为等边三角形
所以可知C=(x/2,根3倍x/2) D=((x+20/2),根3倍(20-x)/2)
所以,根据两点间距离公式,得
CD=根号下{100+3(x-10)^2}
所以
当x=10时,CD的长度最小值为10
PS:
两点间距离公式=根号下{(x1-x2)^2+(y1-y2)^2}
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