已知定点M(x0,y0)在抛物线m:y^2=2px(p>0)上,动点A,B∈m且向量MA*向量MB=0,求证:弦AB必过一定点_数学解答

已知定点M(x0,y0)在抛物线m:y^2=2px(p>0)上,动点A,B∈m且向量MA*向量MB=0,求证:弦AB必过一定点

人气：310 ℃　时间：2019-10-10 03:41:30

解答

设直线AB方程为x=my+n,与抛物线y²=2px联立消去x得：y²-2pmy-2pn=0.设A(x1,y1),B(x2,y2).则 y1+y2=2pm,y1y2=-2pn.x1+x2=m(y1+y2)+2n=2pm^2+2n x1x2=(my1+n)(my2+n)=m^2*y1y2+mn(y1+y2)+n^2=n^2因为向量MA*...