∵f(x)+1＝

1

f(x+1)

，当x∈[0，1]时，f（x）=x，
∴x∈（-1，0）时，f(x)+1＝

1

f(x+1)

＝

1

x+1

，
∴f（x）=

1

x+1

−1，
因为g（x）=f（x）-mx-m有两个零点，
所以y=f（x）与y=mx+m的图象有两个交点，
函数图象如图，由图得，当0＜m≤

1

2

时，两函数有两个交点
故选 D．