已知抛物线C：y=ax2（a为非零常数）的焦点为F，点P为抛物线C上一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为L．（1）求F的坐标_数学解答

已知抛物线C：y=ax²（a为非零常数）的焦点为F，点P为抛物线C上一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为L．
（1）求F的坐标；
（2）当点P在何处时，点F到直线L的距离最小？

人气：397 ℃　时间：2020-05-21 15:25:29

解答

（1）抛物线方程为x2=1ay，故焦点F的坐标为（0，14a）．（2）设P（x0，y0）则y0=ax02∵y′=2ax，∴在P点处抛物线（二次函数）的切线的斜率k=2ax0∴切线L的方程是：y-y0=k（x-x0），即2ax0x-y-ax02=0∴焦点F到切线L的...