由于输入的数都是非负数．当x₁≥0，x₂≥0时，|x₁-x₂|不超过x₁，x₂中最大的数．对x₁≥0，x₂≥0，x₃≥0，则||x₁-x₂|-x₃|不超过x₁，x₂，x₃中最大的数．小明输入这1991个数设次序是x₁，x₂，x₁₉₉₁，相当于计算：||||x₁-x₂|-x₃|-x₁₉₉₀|-x₁₉₉₁|=P．因此P的值≤1991．
另外从运算奇偶性分析，x₁，x₂为整数．
|x₁-x₂|与x₁+x₂奇偶性相同．因此P与x₁+x₂+…+x₁₉₉₁的奇偶性相同．
但x₁+x₂+…+x₁₉₉₁=1+2+1991=偶数．于是断定P≤1990．我们证明P可以取到1990．
对1，2，3，4，按如下次序|||1-3|-4|-2|=0．
|||（4k+1）-（4k+3）|（4k+4）|-（4k+2）=|0，对k=0，1，2，均成立．因此，1-1988可按上述办法依次输入最后显示结果为0．而后||1989-1990|-1991|=1990．
所以P的最大值为1990．
故答案为：1990．