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数学
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在三棱锥O-ABC中,三条棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=OB=OC,M是AB边的中点,则OM与平面ABC所成角的正切值是( )
A.
2
2
B.
2
C.
3
3
D.
3
人气:356 ℃ 时间:2019-11-13 19:58:22
解答
如图所示:
∵三条棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OA=OB=OC,∴AC=BC,OC⊥平面OAB.
又M是AB边的中点,∴OM⊥AB,CM⊥AB.
又OM∩CM=M,AB⊥平面OCM,
∵AB⊂平面ABC,∴平面OCM⊥平面ABC.
可知:OM在两个平面的交线CM上.
∴∠OMC即为OM与平面ABC所成角.
不妨设OM=1,则OA=OC=
2
.
在Rt△OCM中,tan∠OMC=
OC
OM
=
2
.
故选B.
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