如图所示，
过点A作AN⊥BC交GD于点M．
设AN=h，正方形DCEF的边长CD=x，BC=a．
∵DC∥BC，则

h−x

h

＝

x

a

，解得x=

ah

h+a

，
而S=

1

2

ah，∴a＝

2S

h

，代入上式可得x＝

2S

h+ 2S h

，
∴x≤

2S

2 2S

=

2S

2

，
∴正方形DCEF的面积=x²≤

1

2

S．当且仅当h=

2S

时取等号．