对根号a^2-x^2定积分怎么算答案给的是圆的面积啊求解为什么不能常规求_数学解答

对根号a^2-x^2定积分怎么算
答案给的是圆的面积啊求解为什么不能常规求

人气：450 ℃　时间：2020-03-23 06:07:45

解答

∫√(a^2-x^2)dx=a^2∫√[1-(x/a)^2]d(x/a)x/a=sinu,u=arcsin(x/a)∫√[1-(x/a)^2]d(x/a)=∫cosudsinu=∫cosu^2du=∫(1+cos2u)d(2u)/4 =u/2+sin2u/4+Csin2u=2*(x/a)√[1-(x/a)^2]∫√(a^2-x^2)dx=a^2∫√[1-(x/a)^2]...