原方程化为kx²+（2-3k）x-1=0①．
（1）当k=0时，原方程有一个解，x=

1

2

；
（2）当k≠0时，方程①△=5k²+4（k-1）²＞0，总有两个不同的实数根，
由题意知必有一个根是原方程的增根，从原方程知增根只能是0或1，显然0不是①的根，
故x=1，得k=

1

2

．
综上可知当k=0时，原方程有一个解，x=

1

2

；
k=

1

2

时，x=-2．