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数学
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若关于x的方程
2k
x−1
−
x
x
2
−x
=
kx+1
x
只有一个解(相等的解也算作一个),试求k的值与方程的解.
人气:153 ℃ 时间:2019-08-20 06:07:49
解答
原方程化为kx
2
+(2-3k)x-1=0①.
(1)当k=0时,原方程有一个解,x=
1
2
;
(2)当k≠0时,方程①△=5k
2
+4(k-1)
2
>0,总有两个不同的实数根,
由题意知必有一个根是原方程的增根,从原方程知增根只能是0或1,显然0不是①的根,
故x=1,得k=
1
2
.
综上可知当k=0时,原方程有一个解,x=
1
2
;
k=
1
2
时,x=-2.
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