已知二次函数f（x）同时满足下列条件：（1）f（x+1）=f（1-x），（2）f（x）的最大值15，（3）f（x）=0的两根立方和_数学解答

已知二次函数f（x）同时满足下列条件：
（1）f（x+1）=f（1-x），
（2）f（x）的最大值15，
（3）f（x）=0的两根立方和等于17，求f（x）的解析式．

人气：372 ℃　时间：2020-05-29 12:17:43

解答

∵二次函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），函数关于x=1对称，可设f（x）=a（x-1）2+b，∵f（x）的最大值15，∴x=1时，b=15，且开口向下，a＜0，∴y=a（x-1）2+b=ax2-2ax+a+15，设方程两个根为x1，x2，可得x1+x2=2，x1...