已知a,b,c是△ABC的三条边,若a²+b²+c²=ab+ac+bc,试判断△ABC是什么三角形?
用分解因式方法解
人气:270 ℃ 时间:2020-03-19 01:24:41
解答
若a²+b²+c²=ab+ac+bc2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0【a-b】²+【b-c】²+【c-a】²=0所以a=b=c所以三角形是等边三角形....什么意思啊2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²=0【a-b】²+【b-c】²+【c-a】²=0所以a-b=0,b-c=0,c-a=0即a=b=c所以三角形是等边三角形2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0这里为什么要2备,不乘2不行吗?乘2,正好凑成3个完全平方式,最后解出结果。记住即可。
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