设数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=3乘以2的（n-1}次方 1.求数列的通项公式； 2.令bn=n乘以an,求数列前_数学解答

设数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=3乘以2的（n-1}次方 1.求数列的通项公式； 2.令bn=n乘以an,求数列前n项和
请写出过程,因为我的数学并不是很好,谢谢!

人气：432 ℃　时间：2019-10-17 07:42:33

解答

a(n+1)-a(n)=3*2^(n-1),
a(n)-a(n-1)=3*2^(n-2),
...
a(2)-a(1)=3*2^(1-1),
a(n+1)-a(1)=3*[1+2+...+2^(n-1)]=3[2^n-1],
a(n+1)=3*[2^n-1]+a(1)=3*[2^n-1]+2=3*2^(n+1-1)-1,
a(n)=3*2^(n-1)-1,n=1,2,...
b(n)=na(n)=3n*2^(n-1)-n,
s(n)=b(1)+b(2)+...+b(n-1)+b(n)=3*1*2^(1-1)+3*2*2^(2-1)+...+3*(n-1)*2^(n-2)+3*n*2^(n-1)-[1+2+...+(n-1)+n],
2s(n)=3*1*2^(2-1)+3*2*2^(3-1)+...+3*(n-1)*2^(n-1)+3*n*2^(n)-2[1+2+...+(n-1)+n],
s(n)=2s(n)-s(n)=-3*1*2^(1-1)-3*1*2^(2-1)-...-3*1*2^(n-1)+3*n*2^n-[1+2+...+n]
=-3[1+2+...+2^(n-1)]+3*n*2^n-n(n+1)/2
=3n*2^n-3[2^n-1]-n(n+1)/2