设数列{an}的前n项和为Sn已知a1=a,a(n+1）=Sn+【3的n次方】n∈正整数设bn=Sn-[3的n次方]求{bn}的通_数学解答

设数列{an}的前n项和为Sn已知a1=a,a(n+1）=Sn+【3的n次方】n∈正整数设bn=Sn-[3的n次方]求{bn}的通项公式
请写明过程,最好写出解题思路

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解答

由题意得a(n+1)=Sn+1-Sn=Sn+3^n
即Sn+1=2Sn+3^n
整理得
Sn+1-3^（n+1）=2(Sn-3^n)
设Sn-3^n=bn
则｛bn｝是以b1为首项,2为公比的等比数列
b1=S1-3^1=a-3
bn=(a-3)*2^(n-1)
经检验,n=1时,bn=(a-3)*2^(n-1)也成立
故{bn}的通项公式为
bn=(a-3)*2^(n-1)