四元数群的自同构群是S3某一个删掉回答的那楼说的不错，自同构只能讲同阶的元相互对应。所以1对应1，-1对应于a+bi+cj+dk,那么这个的平方应该等于1，他的平方为aa-bb-cc-dd+(ab)i+(ac)j+(ad)k,那么只能b,c,d=0,所以-1只能对应于-1而i,j,k的阶都是4，所以他们的平方的阶为2，所以他们的平方只能为-1，所以i只能对应于，ai+bj+ck, 其中aa+bb+cc=1 (a,b,c)j只能对应于于,Ai+Bj+Ck,AA+BB+CC=1,（A，B，C）那么k只能对应于上面2个的乘积，