一道高二数学题,关于圆与直线已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,是否存在实数m,使以PQ_数学解答

一道高二数学题,关于圆与直线
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,是否存在实数m,使以PQ为直径的圆经过坐标原点?如果存在,求出m的值,如果不存在,说明理由.

人气：343 ℃　时间：2020-06-03 10:38:07

解答

思路：圆心（-0.5,3）,过圆心作直线x+2y-3=0的垂线y=2x+4,交点A为（-1,2）,
A点为PQ的中点即圆心,坐标原点为O,则|OA|=根号5
则Q点坐标为（1,1）,代入圆x^2+y^2+x-6y+m=0
得到m=3