A、0的偶次幂是0，不是正数，故本选项错误；
B、当这个正数大于0而小于1时，则平方比原数小，故本选项错误；
C、当这个负数小于0而大于-1时，则这个负数的立方比原数大，故本选项错误；
D、根据正数的立方是正数，负数的立方是负数，则互为相反数的两个数的立方仍互为相反数，故本选项正确．
故选D．