如图1,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,-1),且P(-1.-2)是双曲线上的一点,Q为坐标平
人气:338 ℃ 时间:2019-10-26 01:42:22
解答
(1)设正比例函数解析式为y=kx,反比例函数解析式为y=m/x,点M(-2,-1)图象上,于是
-2k=-1,k=1/2,m=2,
所以,两函数解析式分别为:y=x/2,y=2/x.
(2)存在.
当Q在直线OM上时,可设其坐标为(x,x/2),S△AOP=AP*OA/2=2*1/2=1.
S△OBQ=S△AOP,即|x|*|x/2|/2=1,x=2或-2,
Q点的坐标为(2,1)或,(-2,-1).
(3)点Q在双曲线y=2/x在第一象限的部分上,其坐标为(x,2/x),平行四边形OPCQ中周长要最小,由于OP的长一定,为根号5,所以,只要OQ的长最小即可.
OQ平方=x^2+(2/x)^2=(x-2/x)^2+4,当x=2/x时,OQ的平方有最小值,这时x=根号2(负值舍去),
OQ的最小值为2,所以周长的最小值为4+2根号5.
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