∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠CAD+∠C=90°,∠CBE+∠C=90°,
∴∠CAD=∠CBE,即∠EAH=∠CBE,
在△AHE和△BCE中,
|
∴△AHE≌△BCE(ASA),
∴AH=BC,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD=
1 |
2 |
则AH=2BD;
(2)若将∠BAC改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立,
证明:如图2,∵AD⊥BC,BE⊥AE,
∴∠CAD+∠C=90°,∠CBE+∠C=90°,
∴∠CAD=∠CBE,即∠EAH=∠CBE,
在△AHE和△BCE中,
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∴△AHE≌△BCE(ASA),
∴AH=BC,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD=
1 |
2 |
则AH=2BD.