设z=sinx+F(siny-sinx),其中F为可微函数,求证：(偏z/偏x)cosy+(偏z/偏y)cosx=cosxcosy_数学解答

设z=sinx+F(siny-sinx),其中F为可微函数,求证：(偏z/偏x)cosy+(偏z/偏y)cosx=cosxcosy
答案是其次的,主要是过程,

人气：210 ℃　时间：2020-01-28 04:06:11

解答

dz/dx=cosx+(dF(siny-sinx)/dx)*(-cosx)
dz/dy=(dF(siny-sinx)/dy)*(cosy)
(dz/dx)cosy+(dz/dy)cosx=[cosx+(dF(siny-sinx)/dx)*(-cosx)]cosy+(dF(siny-sinx)/dy)*(cosy)cosx
=cosxcosy-(dF(siny-sinx)/dx)*(cosxcosy)+(dF(siny-sinx)/dx)*(cosxcosy)
=cosxcosy