11^10-1
=(11^5-1)(11^5+1)
=(11-1)(1+11+11^2+11^3+11^4)(11^5+1)
=10(1+11+11^2+11^3+11^4)(11^5+1)
又因为(1+11+11^2+11^3+11^4)末尾数为5,(11^5+1)末尾数为2,是偶数
所以11^10-1能被100整除