根据题意，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则中间行的数字只能为1，4或2，3，共有C₂¹A₂²=4种排法，
然后确定其余4个数字，其排法总数为A₆⁴=360，
其中不合题意的有：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，
余下两个数字有A₄²=12种排法，
所以此时余下的这4个数字共有360-4×12=312种方法；
由乘法原理可知共有4×312=1248种不同的排法，
故选B．